假设法解应用题

2016-06-25 06:20:38

假设法解应用题

知识要点： “假设法”是数学中思考问题的一种方法。有些应用题我们无论是从条件出发用综 合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案。但是如果我们合理 地进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。 所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾， 进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运 用“假设法”解决问题的一个范例。 （1）“鸡兔同笼”问题是：已知鸡、兔共有多少只和脚的总数，求鸡、兔各有多少 只。 （2）运用“假设法”解题的思路是：      先假设笼子里装的全是鸡，就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的 脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差 2 只脚就说明有 1 只兔，将所差的 脚数除以 2，就可以算出共有多少只兔。 （3）解决“鸡兔同笼”问题的基本关系式是： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

一、例题精讲： 

【例 1】鸡兔共有 45 只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿， 笼中共有 100 条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？ 

【例 2】小明是个爱学习的孩子，他给自己制定了一个读书的计划，平时功课比较紧 张的时候6道应用题，如果某天比较轻松的话就做9道，小明27天平均每天做了8道 题目，现在问问小朋友，小明做9道的天数有几天？

【例 3】工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒 赔 100 元．运完这批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？