江连芹：喜欢这样的课堂，享受这样的课堂

喜欢这样的课堂，享受这样的课堂

江连芹 昆山国际学校

课堂上新授《切线长定理》的一道例题，按习惯，首先让学生仔细审题，划出关键条件，并在图上做出标识，如垂直符号、边或角的关系等信息。数学审题工作很重要，所以我一直在课堂上潜移默化地强调这个意识。

这道例题是第三个例题，题目如下：如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF，（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．

学生审完题目，标出三个垂直符号（三条切线，见切点，连半径，画垂直），也自然回答出两条切线AM∥BN。题目中提到F是CD的中点，我提议学生，不如我们先做第（2）小题吧！有部分学生迟疑，第（1）问还没做呢，还可以先做第（2）问？

“能不能做试试看呀！”在我的鼓励下，同学们开始思考起来，教室里很安静。作为老师，看着他们认真专注的样子很享受，此刻这些孩子的小脑袋都在高速的运转，抽调大脑存储的庞大知识库，相信他们等会儿就会碰撞出不一样的火花。

果真，没过多久，就有孩子陆续抬起头来，脸上露出笑容，有的孩子眼睛注视着你，应该是希望老师赶紧让他来发言，给他展示的机会。给的思考时间差不多了，我叫了第一个同学小涛来回答，“老师，再连接OC，可以用HL证明△AOD≌△EOD和△OCE≌△OCB，然后可以得到∠AOD=∠EOD和∠OCE=∠OCB，就可以得出∠DOC=90°，最后用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就得出OF=½CD。”小涛一口气说完，语速很快，看来思维是敏捷的，反应快的学生显然是听明白了，有学生惊讶道：“哇，好奇妙啊，我不是用这个方法。”当然也有不少学生没跟上节奏，我就边指着图边把小涛的思路又说了一遍，所有同学自发给小涛鼓掌。

于是，我紧接着问，“大家有没有想过，可以把小涛的方法再精简一下。”学生被吊起了胃口，但是没人作声，我继续问“可以不证全等就得出∠DOC=90°吗？今天学了什么？”“切线长定理！”又是一阵安静，“哦，我知道了！”欧阳边说边举手，“由切线长定理第二句，圆外一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，知道DO、CO分别平分∠ADE、∠BCE，而AM∥BN，所以∠ODE+∠OCE=90°，所以∠DOC=90°，下面跟涛一样。”这次，绝大部分同学应该都听懂了，不约而同的掌声响起来，伴随着惊叹声“哇~，好厉害！”我趁势给他竖了一个大拇指！欧阳心满意足地坐下了！

教室的最后一排，小黎高高地举起了手，“老师，我有其他方法！”我微笑着请他起来开讲，便于大家听得明白，我指着图配合他。“我是用三角形中位线来证的。先延长DO和CB交于点G，证明△AOD≌△BOG全等，然后得AD=BG, DO=GO,∠ADO=∠BGO,进而∠EDO=∠BGO，得出CD=CG，因为F是CD的中点、O是DC中点，所以OF是等腰三角形△CDG的中位线，从而OF=½GC,即OF=½CD。”讲完，其他同学一片感慨，“这也可以啊！”“对对，初一学全等时经常这样证的。”小黎有赢得了一片掌声，我也给他投去赞许的目光，小黎月考成绩很不理想，但是看得出来，他在暗暗使劲呢！

“既然小黎想到了三角形中位线，同学们能不能从中受到启发，还有别的方法吗？”这次，抛出的问题立即有了回应，“用梯形中位线！”小镁同学来不及举手就喊了出来。大家都朝她望去，她主动站起来说：“OF是梯形ABCD的中位线呀！OF=½(AD+BC),由切线长定理的切线长相等，DA=DE，CB=CE，所以OF=½(DE+CE) =½CD了嘛！就结束了呀！”活泼的小镁连说话都是乐呵呵的。“对呀对呀，我跟你一样！”“我一开始也是这样想的！”我也给她一通夸赞，“嗯，不错！精简！”此时，课堂学习气氛非常融洽，孩子们的脸上洋溢着欢笑，学习不就是要快乐的收获吗？

一道题，不要小觑孩子们的思想，学生之间思维上的碰撞往往比我们老师的预想要精彩的多！

喜欢这样的课堂，享受这样的课堂！