小学数学实验的设计与实施研究

省统编号

（一）课题的核心概念及其界定

1.实验：为了检验一个理论或证实一种假设，运用一定的仪器、设备等物质手段，在人工控制的条件下而进行的一系列操作或活动。

2.数学实验：为了检验数学事实（数学概念、公式、定理、规律等）或验证数学假设、猜想而进行的一系列数学操作或数学活动。

3.小学数学实验：基于小学生的年龄特点和认知规律，依据数学课程标准（2011年版）的目标要求，小学生借助实验材料进行观察、操作、猜测、计算、验证和推理等活动过程，来检验数学事实（数学概念、公式、定理、规律等）、验证数学猜想、探索数学规律、解决数学问题的一种数学学习方式。

4.小学数学实验的设计和实施研究：基于小学数学实验的概念内涵，设计适合小学生的数学实验内容，通过动眼（观察）、动手（操作）、动脑（思考），在课内、课外以及课内外相结合等多种形式开展数学实验活动。以数学实验教学、数学实验手册开发、数学实验室建设等内容的实施研究，来丰富学生数学学习方式、保障数学实验教学有效开展、构建数学实验教学时空场域……使学生深度理解和掌握数学知识、积累数学活动经验、培养创新精神和实践能力。

（二）国内外相关研究领域现状述评及研究意义

1.国外研究现状

早在1979年，美国学者柯普兰在《儿童怎样学习数学——皮亚杰研究的教育含义》这一著作中，就提倡“把课堂作为儿童的实验室”。1989年，美国的曼荷莲女子学院在数学系的本科教学计划中增加了一门引导性课程——数学实验。1996年，第八届国际数学教育大会提出了“实验数学”这一概念。在一些教育先进的国家中，在初中或高中都开设了数学实验课，有专门的数学实验室，数学教材中有许多供学生进行数学探索的实验材料。

数学家用以发现新思想的方法之一就是进行实验。大数学家欧拉认为：“数学这门科学，需要观察，也需要实验。它的许多定理都是靠实验、归纳发现的，证明只是补充的手续”。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经历亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的”。著名数学家、数学教育家G•波利亚说：“历史表明，数学不只是逻辑推理，还是实验。数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳科学。”

2.国内研究现状

    （1）零散无意识的涉及

早在20世纪80年代，我国有些教师就在数学课堂中做过类似的数学实验，如通过“多米诺骨牌”游戏来理解数学归纳法，通过“人体转圈”游戏来帮助学生发现“多边形内(外)角和定理”等。这些类似的数学实验是零散的、无意识的、无系统的，广大教师并没有对数学实验的价值引起重视。

（2）高校有意识的尝试

20世纪90年代中后期，数学实验教学引起了国内许多高校的关注，开始了对其的实践探索和理论研究，在此基础上编辑出版了多个版本的《大学数学——数学实验》教材。2001年8月，在无锡召开的“全国数学科学方法论与数学创新学术交流会”上，中国社会科学院研究所教授夏水先生在《计算机实验》报告中建议，可以在中学开设数学实验课。至此“数学实验”的理念和实践受到了广大教师的关注。

（3）中学如火如荼的研究

从2009年起，历时多年，由江苏省教研室董林伟老师领衔的省规划“十一五”重点资助课题《动手“做”数学——初中数学实验的设计与开发研究》，省规划“十二五”重点资助课题《初中数学实验教学的理论与实践研究》，对初中数学实验教学的理论与实践进行了系统的探索和研究，并于2013年出版研究成果《初中数学实验教学的理论与实践》专著，为初中数学教师开展数学实验教学提供第一手的实践经验和理论基础。

（4）小学紧随其后的探索

2014年4月，在丹阳召开的教材培训会议上，省教研室的王林老师邀请董林伟老师做了数学实验的专题讲座，在省教研室第十期重点课题“小学数学教学中数学实验的开发设计与实施策略研究”的引领下，全面启动了小学数学教学中进行数学实验教学研究的工作项目，将中学的数学实验研究经验引入到小学数学教学研究中。我校所在的市、区部分学校也加入了此重点课题的研究，在课题组成员的努力下，编写的各年级《小学数学实验手册》陆续出版，为省内其他小学开展数学实验研究提供了资源保障。

3.研究价值

（1）理论价值

①丰富学生学习方式

数学实验是学生数学学习的一种方式，让学生从自身已有的数学经验出发，引导学生借助实验材料进行观察、操作、猜测、计算、验证和推理等活动过程，经历数学知识的“再创造”的过程，亲身体验数学，形成自身对数学的个性化理解，丰富了学生的学习方式。

②帮助学生积累数学活动经验

《数学课程标准（2011年版）》中指出：帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学实验是让学生通过动眼、动手、动脑“做”数学的一种学习活动，学生在“做”的过程和“思考”的过程中积淀数学活动经验。因此，数学实验是学生积累数学活动经验的一种重要载体。

③培养学生创新精神和实践能力

小学生所学习的内容主要是前人已经发现的数学知识，但学生不可能通过统一的模式进行学习，而是运用不同的学习方式经历数学知识的发生、发展过程，积累经验、形成能力。在运用数学实验进行学习的过程中，学生经常经历动手操作、归纳概括、提出猜想、实验验证等过程，这是培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径。

（2）实践价值

①促进课程建设与学科发展

《数学课程标准（2011年版）》中指出：有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展。可见，本课题的研究是在践行课标要求，促进国家课程在学校的校本化实施，让数学学科在本课题的研究过程中不断丰富、有力发展。

②促进教师成长与学生发展

作为教学的实施者教师，数学实验是一种教学方式。在运用数学实验教的过程中，不断实践和反思，感受数学实验教学的价值，提升课题研究的能力；作为知识的探索者学生，要从小经历实验的启蒙、认识、运用等过程，感受实验是数学学习的一种重要方式，提高学习数学的兴趣，激发探索的热情。

③促进家校联系与区域发展

数学实验可以在课堂上完成，也可以课内课外结合或只在课外（校外）进行，此时家长作为学生教育共同体，可以在实验材料准备、实验过程指导、实验结果分析等方面和教师共同推进，促进家校的有效联系；本课题的研究成果，如数学实验教学的设计、实施策略和评价、实验手册的开发等内容可以在同一层次的学校中推广，辐射数学实验的育人价值，促进区域学校教学质量的整体发展。

（三）研究的目标、内容（或子课题设计）与重点

研究目标：

1. 通过本课题的研究，帮助学生通过对实验材料的数学化操作，经历“从头至尾”参与数学实验活动并主动建构知识的过程中丰富数学学习方式，感悟数学思想方法，积累数学活动经验，培养学生创新精神和实践能力，初步掌握实验的研究方法，提升实验意识，形成正确的科学态度。

2. 通过本课题的研究，设计适合进行小学数学实验教学的相关实验内容，提炼有效开展数学实验教学的实施策略。

3. 通过对小学数学实验案例研究和数学实验手册的开发，形成系列的校本化数学实验资源，丰富学校的数学课程实施样态。

研究内容：

1.小学数学实验设计与实施现状研究

课题的研究来源于教学实际，为充分了解我校学生数学实验的现状，找准基点，并顺利开展小学数学实验设计和实施的研究，要进行现状调查研究，主要采用了问卷调查法。

（1）小学数学实验调查问卷（学生卷）

（2）小学数学实验调查问卷（教师卷）

（3）从师生对待实验的态度和实施现状中分析问题和得出初步的结论。

2. 小学数学实验设计与实施的原则方法研究

结合小学生的年龄特点和认知规律、小学数学实验的概念内涵、小学数学实验调查问卷的初步结论，提出小学数学实验设计与实施应遵循的基本原则，初步思考研究的策略或方法，为课题研究提供思路和指明方向。

3. 小学数学实验教学的内容选择与设计研究

（1）小学数学实验教学的内容选择

①梳理苏教版教材中规定的数学实验内容

教材中某些知识内容就是以数学实验的形式编写的，研究前首先要理清哪些知识是以数学实验的方式进行教学的，如三年级上册《千克和克》的称重实验，四年级上册《认识毫升》中借助量杯、量筒进行实验，五年级上册《钉子板上的多边形》的围图实验，六年级下册《圆锥的体积》的倒沙实验……分册梳理内容，提炼教学共性。

②改编苏教版教材中相关的数学实验内容

苏教版教材中很多内容引导学生有所发现后，一般教学就停止了。如果将其发现作为猜想（小学阶段知识的获得大多运用不完全归纳法，缺乏数学严谨性），引导学生以数学实验的方式进一步探究，将有利于学生数学思维水平的有效提升。因此，可以将教材中相关的内容，如“教材例题”、“教材习题”、“动手做”、“思考题”、“你知道吗”、“综合与实践”和“探索规律”等改编成数学实验。

③创编苏教版教材外适合的数学实验内容

苏教版教材之外也有很多数学实验内容，要基于小学生的认知规律和课标要求，创编一些适合学生探究的数学实验内容，可以在课内、课外以及课内外相结合等多种形式开展数学实验教与学的活动，拓展学生数学视野，积累数学活动经验，提升学生数学素养。

以上梳理、改编、创编的小学数学实验教学的基本内容，将通过数与代数、图形与几何、统计和概率、综合与实践等4大领域进行合理分类、汇总，进而聚焦核心内容、有效实施研究。

（2）小学数学实验教学的设计研究

根据小学数学实验的内涵，设计以下三种数学实验：

①检验性实验：学生根据已有的数学事实对相关的数学内容或问题进行再操作、再发现、再创造的一种数学实验活动。

②探究性实验：学生根据已有的知识经验，在现实或数学情景中产生数学问题，经历观察现象、提出猜想、推理验证、获得结论等一系列探究过程而得以问题解决的一种数学实验活动。

③拓展性实验：学生结合具体实验内容，依据实验方法与要求，利用教师提供的或自己（家长）准备的实验材料，在课外探索数学规律、解决数学问题的一种数学实验活动。

根据小学数学实验的时间长短，设计以下三种数学实验：

①短时实验：课堂中某个环节适合利用数学实验的方式进行教学，能有效促进学生理解数学知识，提升探究能力。

②主题实验：课堂内容以数学实验为主线进行教学，让学生经历“从头至尾”参与数学实验活动，积累数学活动经验，培养学生创新精神和实践能力。

③长时实验：利用教师提供的或学生自己（家长）准备的实验材料，课内课外相结合或课外进行数学实验拓展，进行观察比较、动手实践、猜想验证、结论反思，感受数学实验的现实价值，提升实验意识。

4. 小学数学实验教学的实施策略与评价研究

（1）实施策略

《数学课程标准（2011年版）》中指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲，积极思考，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。这里的“实验”既是数学学习的重要方式，也是数学教学的重要内容。通过对本课题中数学实验内容的设计，结合不同年级学生的实际情况，对数学实验教学内容选择、实验教学目标确立、实验材料准备、体验知识的形成过程、激发学生积极参与等方面提炼小学数学实验教学的实施策略。

（2）评价研究

评价的根本目的和核心是为了促进学生的发展。通过对数学实验教学的评价，为教师和学生提供有效的反馈信息，从而不断改善用数学实验教与学的过程和方法。

①通过“数学实验小研究单（低段）、数学实验报告单（高段）”对学生数学学习的情况进行过程性评价。

②通过“实验（操作、计算、问题解决等）能力测试”对学生数学实验能力进行定性和定量相结合的形成性评价或终结性评价。

5. 小学数学实验手册开发及数学实验室创建研究

（1）开发小学数学实验手册

教材中有的实验要做“透”。“透”在更贴近我校学生实际情况、更注重动手操作、更强调猜想验证等，进而不断促进学生数学思维能力和学习水平的提高。

教材中没有的实验要做“足”。这里的“足”不是做全，而基于我校学生实际情况，“足”在丰富的实验素材、放大的实验时空、有效的拓展延伸，希望每做一个数学实验都尽量做好、做精，包括课堂和课外的。

数学实验手册的内容板块包括：实验主题、实验目的、实验材料、实验过程、实验结论（反思）等。

（2）数学实验室创建研究

创建数学实验室，形成数学实验孕育的学科场域。依据数学实验的内涵和内容，基于苏教版教材已有的教学具，进行数学实验器材的添置与开发，并对其进行合理地年级、单元、课时分类，形成有我校校本特色的实验器材，满足学生实验需求，形成数学实验的文化氛围。将成立数学实验室建设小组，合理分工、明确职责、专人负责，形成实验室规章制度。

研究重点：

本课题的研究重点是研究内容的3、4、5：

小学数学实验教学的内容选择与设计研究

小学数学实验教学的实施策略与评价研究

小学数学实验手册开发及数学实验室创建研究

（四）研究的思路、过程与方法

研究思路

在数学实验现状调查分析的基础上，聚焦核心问题，学习相关数学实验理论。根据不同年级学生实际情况，设计适合的数学实验内容，围绕实验主题进行课堂实践活动，形成数学实验教学相关实施策略。

（1）现状调查。设计小学数学实验调查问卷（学生卷和教师卷），抽样全校学生和教师进行问卷调查，并对相关调查结果进行认真分析，形成前期调查报告。

（2）学习研修。采用分散学习和集中学习相结合的方式组织课题组成员认真学习《数学课程标准2011年版》及其解读和相关数学实验理论，更新课程理念。

（3）实践活动。在课题实践研究中，做好以下四个结合：理论学习与实践研究相结合；自主研修和专家引领相结合；独立研究和合作研究相结合；自我反思和不断提升相结合。

（4）研讨互动。每次课题组活动将围绕小学数学实验主题内容展开研究，带着研究问题、分配观察任务、分析课堂现象、有效提炼观点。

（5）建立网站。建立课题研究网站，进行过程性资源共享和主题互动交流，不断提升成员理论水平和课题研究能力。

研究过程

（1）准备阶段（2017.9～2017.12）

先进行我校数学实验现状调查，明确研究方向、制定研究目标、理清研究思路，对课题进行充分论证，确定课题实施原则和方法。

本阶段主要采用问卷调查法、文献研究法等。

主要研究成果：

①课题方案的撰写和论证；

②数学实验理论的汇编；

③小学数学实验设计与实施现状研究报告；

④建立本课题的网站。

    （2）实施阶段（2018.1～2020.8）

完善课题组织，实施课题方案，明确目标和内容，落实课题任务，根据各个年级学生的需求和发展，全面开展小学数学实验研究。

本阶段主要采用行动研究法、案例分析法等。

主要研究成果：

①课题研究中期报告；

②部分与课题相关论文集；

③部分小学数学实验教学案例集；

④小学数学实验手册（初稿）

（3）总结阶段（2020.9～2020.12）

在汇集课题文本各方面的资料，进行经验总结，撰写结题报告，申请结题鉴定。积极辐射研究成果，在同一层次学校进行推广。

本阶段主要采用案例分析法、经验总结法等。

①课题结题报告

②与课题相关论文集；

③小学数学实验教学案例集；

④小学数学实验手册（定稿）——《“迷”你实验》

研究方法

（1）问卷调查法：为充分了解我校学生数学实验的现状，找准研究基点，并顺利开展小学数学实验设计和实施的研究，在开始的时候，将抽样全校学生和教师进行问卷调查，并对相关调查结果进行认真分析，形成前期调查报告。

（2）文献研究法：通过图书、网络收集与本课题相关的内容，并进行归纳、整理，学习前人的研究成果，形成本课题的理论基础和思考方向。

（3）行动研究法：在课题实施过程中，对小学数学实验教学中亟待解决的问题提出行动方案，立足于课内和课外，进行有计划、有目的的数学实验设计和实施研究，形成解决问题的策略。

（4）案例研究法：结合课堂教学，以典型的数学实验教学案例为素材，通过比较、反思、提炼，形成小学数学实验教学的实施策略，促进数学教学质量有效提升。

（五）主要观点与可能的创新之处

主要观点：

1．小学生的数学学习是从学生的“生活现实”与“数学现实”出发，在教师引导下动手“做”数学，借助于观察、操作、猜想、验证、推理等活动主动建构知识的过程。

2．数学实验教学是新课标实施背景下转变学生学习方式的一种重要路径，是帮助学生积累基本数学活动经验的重要载体。

3．数学实验教学的实施是未来小学数学教学的一个方向，是学校数学课程建设的一个抓手和教师专业素养提升的一个契机。

可能的创新之处：

数学实验打破了以往知识的直接呈现方式，融知识于活动之中，融思想于渗透之中，融情感于萌发之中，能有效落实三维目标。

1．依据小学生的年龄特点和认知规律，结合实验材料动眼、动手、动脑“做”数学，丰富了以数学实验为主的教与学方式。

2．数学实验的设计与实施研究，形成适合进行小学数学实验教学的相关实验内容，提炼有效开展数学实验教学的实施策略。

3．结合我校学生实际情况，形成典型的小学数学实验案例和开发小学数学实验手册，提炼实验教学实施策略和形成有我校特色的数学课程资源，并作适当推广。

4．以实验为主线，能有效整合其他学科资源（科学、信息、综合实践学科等），促进学生多领域、多维度、多层次地进行学习，为学生全面发展奠定基础。

（六）预期研究成果

成果名称

成果形式

完成时间

阶段成果（限5项）

小学数学实验设计与实施现状研究报告

调查报告

2017.12

小学数学实验教学的内容选择

论文

2018.12

小学数学实验教学的实施策略

论文

2018.12

小学数学实验手册（初稿）

文集

2018.12

小学数学实验教学案例集

案例

2018.12

最终成果（限3项）

课题研究结题报告

研究报告

2020.12

课题研究相关论文集

论文

2020.12

小学数学实验手册（定稿）

文集

2020.12

（七）完成研究任务的可行性分析（包括：①课题组核心成员的学术或学科背景、研究经历、研究能力、研究成果；②围绕本课题所开展的前期准备工作，包括文献搜集工作、调研工作等；③完成研究任务的保障条件，包括研究资料的获得、研究经费的筹措、研究时间的保障等。）

1.核心成员的研究能力：

部分核心成员为我区数学学科带头人，曾作为核心成员参与过省教研（2011）年度第九期课题《基于校本化的小学数学习材的开发研究》（已结题），撰写论文发表或获奖，有一定的课题研究能力。

本课题得到了学校领导的大力支持，课题组教师由校骨干教师和优秀年轻教师组成。校骨干教师均为市学带、骨干，区学科、骨干教师等组成，有着多年的教学经验，有着一定的研究能力，均参与过省、市级课题的研究，部分成员担任课题主持人或成为其中的子课题组长，发挥了积极的作用，取得了可喜的成果。年轻教师研究意识强烈，积极参与课题活动，为课题研究注入了强大的动力。

2.文献资料的检索学习：

围绕本课题我们做了前期的调查研究，查阅了大量的实验理论资料。如：

①《数学课程标准》（2011年版）

②专著：《初中数学实验教学的理论与实践》，董林伟

③论文：《小学数学实验的内涵、价值与实施》，郭庆松

④论文：《小学数学实验教学的特点、原则和类型》，侯正海

3.完成研究任务的保障条件：

（1）组织保证。按课题进展要求，学校为教师的理论学习、研究创造提供了相关条件，聘请相关专家指导本课题研究。

（2）物质保证。利用信息技术，建立课题互动交流平台，利用图书馆、网站为资料的收集和课题的指导提供广阔的信息渠道与理论基础。

（3）时间保障。学校基于小学数学实验的设计与实施，对教师研究、学生活动、资料整理等方面将予以校内外时间的保障。

（4）制度保证。以本校课题研究制度为基础，在学习培训、定期交流、资料管理、激励成果等方面制定适合本课题的制度，促使课题顺利开展。

（5）经费保障。为保障本课题顺利进行，学校将拔出一部分经费作为本课题的研究经费，用于购买理论书籍、实验材料、数学实验室建设等。